對馬王堆一號漢墓出土律管應作進一步研究

對馬王堆一號漢墓出土律管應作進一步研究

文：上海藝術研究所陳正生(2003/10/16)

1972年春，長沙馬王堆一號漢墓出土了一套律管。該律管為竹質，長短不一，上有黃鍾、大呂等十二律名，出土時插放於繡花袋內。這套律管經專家們鑒定，“各管尺度和音高均與漢制不符。以黃鍾管為例，漢制長九寸，圍徑三分，頻率則應為387.332V.D，合5479音分，其音高為G₄^-21。但這套竽律卻無一管符合漢制。如以其黃鍾管的長度和音高為基礎，則其餘十一管都與三分損益所應有的長度和音高相去甚遠”。因此得出的結論是：“這套竽律不是實用的樂器，而是為隨葬製作的明器”(註一)。這一結論看起來很有道理，但是細細想來亦有不少令人疑惑的地方。今將這些疑惑羅列於後，希望能得到同行們的關注，以期得到圓滿解決。

長沙馬王堆一號漢墓中確實出土了不少明器，例如泥珠、木象牙、木犀角、木璧和泥“郢稱”。這些明器同實物珠、象牙、犀角、璧、郢稱都有著質的區別。出土的一套律管乃是用竹製作而成。如今我們既無法判定當時的律管一定不能用竹製作，也無法斷定竹質律管明器同竹制律管實物之間有何本質的區別。當時既有律管，律管又可用竹製作，那麼何以用竹製作明器而不製作實用律管？除非用竹製作律管在技術上存在著很大的困難，否則用竹製作明器則是令人費解的。實際上律管乃是一支兩端通洞的管，製作上毋須特定的技術。

認定這套律管是明器的理由是,“尺度與音高均與漢制不符”。漢制黃鍾管長該是多少？據計量學家們研究，黃鍾正律的管長九寸，折合成公制應該是20.78釐米，可這套律管的黃鍾僅長17.65釐米，確實不符；黃鍾正律的頻率，據專家們研究，應該是5479音分（G₄^-21，387.332赫茲），可出土的黃鍾管測得的頻率是455.78赫茲，合5761音分（^#A₄^-39），也確實與漢制不符。根據以上分析所得出的結論似乎是不錯的。但是在問題的背後，卻又隱藏著新的問題，那就是應該如何看待“同律度量衡”在音律理論研究中的實際情況。

我國古代的音律研究都認定律是度、量、權、衡的根據。據計量學家的研究，漢尺就是劉歆尺，也就是西晉荀勖所用的晉前尺，每尺折合成公制為23.08864釐米，九寸約合20.78釐米。1969年，咸陽底張灣公社布裏大隊又出土了新莽嘉量龠，據國家計量局測算，每尺折合成公制為23.03釐米，證明計量學家的研究可信。新莽時曾鑄造過一套青銅律管(註二)，如今還孑留下一支無射殘管。這支殘管用萬能工具電子顯微鏡對管徑所作米字形測定，測得管徑的平均值為0.5771釐米。這就令人產生懷疑。新莽嘉量龠和新莽律管，都同樣有“始建國元年（西元九年）正月朔日制”的銘文，由此可見，嘉量龠和律管乃同時鑄造。根據“同律度量衡”的原則，黃鍾管長當為20.78釐米，內徑為管長的三十分之一，當為0.693釐米。在此前提下，無射管若與黃鍾管同徑，當為0.693釐米，無射管內徑若按黃鍾管內徑三分損益求得，當為0.384釐米，都不該是0.5771釐米。如今殘存的無射管之內徑，偏偏同計量學家們所探求的無法吻合，這究竟能說明什麼問題？新莽無射管乃青銅澆鑄，管徑可以任意選擇，為什麼偏偏選用同嘉量龠關係甚奧妙的內徑尺寸？如果我們假定這0.5771釐米就是漢時律管上的三分，那麼一律尺該是多少，九寸又該是多少？假若0.5771釐米就是三分，那麼一尺就該是19.24釐米，九寸折合公制則為17.313釐米，這同長沙馬王堆一號漢墓的黃鍾管長17.65釐米該是多麼接近！

又據《晉書–律曆志》載，協律中郎將列和，曾回復中書監荀勖：“太樂東廂長笛已長四尺二寸，今當複取其下徵之聲。於法，聲濁者笛當長，計其尺寸乃五尺有餘，和昔作之，不可吹”。四尺二寸之笛合蕤賓。由於荀勖制笛方法與列和各異，故而尺寸亦稍有差異。荀勖設計的十二支泰始笛中最長的為蕤賓笛，其長三尺九寸九分五，若每尺折合公制為23.08864釐米，按此尺寸製作的蕤賓笛，是無法用雙手按沒六個音孔的。泰始笛由於每個音孔都得各依一律，因此六個音孔的孔距不均等，這種笛的音孔較之均孔笛的音孔難按。但是，我們即使將音孔勻成均孔，這長達92.25釐米的笛，仍然是難按的。以上事實也只是證明荀勖笛律九寸不該為20.78釐米，而應該稍短一點。若泰始笛九寸合17.313釐米，那麼蕤賓笛長便是76.85釐米，倒確實可吹的。

認定長沙馬王堆一號漢墓出土的律管為明器的另一根據是，各管“尺度與音高均與漢制不符”。尺度不符，音高當然也就不一定相符。實際上漢制的黃鍾正律音高387.332赫茲，並不是根據實際律管吹奏後測得的頻率，而是運用律管頻率計算公式算得的。該計算公式為：F = C/4（L+δ）。式中的物理量C取攝氏15度時的聲速340米/秒，管端校正量δ取5d/3（d為管內徑）。這裏所取的物理量δ及C是否得當，是需要加以驗證的。

如何看待“如以其黃鍾管的尺度和音高為基準，則其餘十一管都與三分損益律所應有的尺度和音高相去甚遠”這一問題？三分損益頻率公式，某一律的頻率 f_n，應該等於 F_黃Í3ⁿ/2⁽^n+a⁾（a =0.5849625n）的整數部分。這一問題留待以後分析，我們不妨來看看律管的管長公式。律管的管長公式表述方法是，某一律的管長（L_n）同黃鍾管長（L₀）之間的關係是：L_n =〔（L₀+δ）2^（^n+a^）/3ⁿ〕-– δ，而不能象弦那樣簡單地表達為L_n = L₀2^（^n+a^）/3ⁿ。從馬王堆一號漢墓出土的律管的管長之間的關係來看，都不符合以上關係。但是我們從另一角度來分析，就算這套律管是明器，也反映了當時確實用律管來定律的實際。當時的律管究竟是如何定律的，這一問題至今確實還是一個謎。我們若從京房所說的“竹聲不可以度調”的論斷來看，也正說明當時有不嚴格符合三分損益律律管，也正因為京房設計了“均准”，才在弦上證明了“竹聲不可以”簡單地“度調”。另外，據史籍記載，三分損益律乃是我國的正統律制，這是誰也不會懷疑的。但是通觀歷代的樂器，除古琴為三分損益律（也可以調成純律），西晉荀勖於西元二七四年設計的“泰始笛”可以為三分損益律而外(註三)，又有哪種樂器是嚴格地符合三分損益律的呢？就日本正倉院所保存的唐代管樂器（尺八）和品柱樂器（琵琶和阮）來說，就沒有一件嚴格符合三分損益律！以上事實足以說明，僅憑律管各管長之間的關係，是不能斷定這套律管為明器的。

這套律管專家們在作鑒定時，不僅量了管長和管徑，而且還測算了頻率。其資料如下：（見表一）

表一：表二：

律名	管長	內徑	實測頻率	律名	實測頻率	計算頻率	誤差
黃鍾	17.65	0.6	455.332	黃鍾	455.78	455.76	0.02
大呂	17.10	0.80	491.89	大呂	491.89	461.12	30.77
太蔟	16.50	0.75		太蔟
夾鍾	16.75	0.75	459.22	夾鍾	459.22	472.22	+13.00
姑洗	15.55	0.70	540.77	姑洗	508.47	540.77	-32.30
仲呂	14.90	0.65	563.40	仲呂	531.80	563.40	-31.60
蕤賓	14.00	0.60	591.76	蕤賓	566.67	591.76	-25.90
林鍾	13.30	0.70	616.89	林鍾	587.56	616.89	-29.33
夷則	14.50	0.60	665.08	夷則	680.00	665.08	+14.92
南呂	12.60	0.70	659.61	南呂	617.43	659.61	-42.21
無射	10.80	0.70	744.71	無射	710.31	744.71	-31.40
應鍾	10.10	0.65	782.63	應鍾	760.06	782.63	-2257

從表1所列的資料，我們就能看出以下問題：1、從律管所標明的律呂名稱同管長之間的關係來看，太蔟同夾鍾，夷則同南呂的管長關係可能顛倒了。2、夷則同南呂二管的音程只有14音分，確實不符合任何律制。3、從律管的測頻情況來看，大呂管比夾鍾管長，大呂的內徑也大，而測出的頻率卻比夾鍾高，對此特異情況，測頻的專家卻未作任何的說明，使人對測頻的嚴肅性產生了懷疑。此外還能看出什麼問題呢？看不出了。表1的頻率是實測的。我們若利用律管頻率計算公式對這十二支律管的頻率略作計算，就會發現新的問題。

在運用律管頻率計算公式對律管的頻率進行計算時，有必要先作點說明。

筆者認為，從律管頻率計算公式的推導來看，公式本身應該說是可信的，而頻率公式所用的物理量應該加以檢驗。筆者通過校驗，認為律管頻率公式的管端校正量基本可信，聲速需要檢測。儘管如此，由於馬王堆漢墓出土的律管管徑並不懸殊，因此各管管中的聲波速度應該十分接近。假如用原先的聲速340米/秒對十二支律管的頻率進行計算，就會出現以下可能：聲速若偏大，則計算出的頻率應該比實際測算的高；若聲速偏小，則計算出的頻率應該一律比實測的低。計算的結果應該如表2。通過以上將計算的頻率同實測的頻率兩相對照，就可以看出，只有夾鍾同夷則兩管計算的頻率比實測的高，黃鍾則應該認作相同，太蔟管因破損未測頻，其餘八支管計算的頻率都比實測的低，且每支管的情況又各不相同。這是什麼原因呢？要弄清其原因是不難從律管的聲學特性上找到答案的。

閉管律管由於它的管端校正量穩定，故而吹出的頻率穩定。筆者驗證的結果表明，δ=5d/3只適用于各段內徑都相等的管；若兩端管徑不等，或管中一部分內徑有變化，這一管端校正量就不適用。一支兩端內徑不等的管，若吹細的一端，其頻率比吹粗的一端低。兩端頻率差，取決於兩端的管徑差。這是不難驗證的。馬王堆出土的這套律管，只列了一端的管徑，另一端的管徑又各是多少呢？據參加鑒定的專家說，這套律管兩端的管徑幾乎是相同的。但是從上表的對照推斷確實有一定的差距。我們若將管倒過來吹，各管的頻率又會發生什麼變化呢？可惜這十二支管如今已無法吹奏。它是否會成為歷史的缺憾，如今尚不得而知。

根據以上分析，筆者認為，有必要對這套律管再作進一步分析。如今這套律管雖然已無法吹奏，幸喜的是，專家還是測得了一些資料，根據這些資料能否複製出同原來律管條件極其相似的律管，或根據現有的律管頻率公式進一步完善它，以求出律管的一般頻率公式，然後再重行分析，也許會有新的發現。

要複製出這套律管，不僅有實物可參照，而且有資料可遵循。筆者認為，複製前要弄清當時的測頻條件，而選材時除了管長和管徑外，在閉管律管，管壁略有厚薄對頻率是幾無影響的。複製律管時，管長和管端內徑要符合要求，頻率若高，只需要逐步增大末端內徑，直至頻率同測頻吻合就行；若頻率嫌低，就得縮小末端內徑。這種研究方法的缺點是費時費力。

完善頻率公式的方法，不僅要檢測律管中的聲速，也要檢查不同管徑的粘滯阻尼是否相等，然後就可求兩端管徑差對管端校正量的影響。這一方法雖然也不省力，但它不僅可以獲得準確的律管頻率公式，而且可以獲得排簫的最佳頻率公式。

注釋：

(註一) 見《長沙馬王堆一號漢墓》上冊107—110頁。

(註二) 宋•薛尚功《鍾鼎款識》曾著錄一支青銅律管，銘為“大呂，始建國元年正月癸酉朔日制”，與今孑存的無射殘管銘文同，故知當時曾製作過一套青銅律管。

(註三) 請參閱《上海博物館館刊》第一期馬承源、潘建明文《新莽無射律管對黃鍾十二律研究的啟示》。

(註四) 關於這一問題，拙文《黃鍾正律析——兼議律管頻率公式的物理量》（載南京藝術學院學報《藝苑》1989年第2期）已作分析。

(註五) 筆者按《晉書•律曆志》規定的尺寸，製作過黃鍾、大呂、太蔟、姑洗笛計六支，證明泰始笛是完全可以符合三分損益律的。

（原文載西安音樂學院學報《交響》1990年第2期）

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